Ritmisch leren rekenen

Bewegingsoefeningen  

Jet Nijhuis

Ik zat met mijn eerste vrijeschoolklasje op de bovenverdieping van een reguliere school. We waren druk aan het rekenen toen de deur werd opengerukt. Daar stond de directeur in de deuropening. "Wat zijn jullie in godsnaam aan het doen? Wat een herrie maken jullie. Ik zit in het lokaal hier precies onder en ik kan mezelf niet verstaan." "Mijnheer, we zijn aan het rekenen", zei ik bedremmeld. Hij keek verbaasd rond. De tafeltjes stonden aan de kant.

De kinderen renden opgetogen van de kast naar het bord en weer terug. "Rekenen?" "Ja, we leren tellen." Hoofdschuddend vertrok hij. Ik zag hem denken: Wat is dit nu weer? Ongeordende bende! Ik ging verder: "Het lokaal is de hei. Jullie zijn schaapjes en staan in een rij naast elkaar bij de kast. Iedereen neemt een ruime plek om te staan. Floris is herder. Kijk Floris, hier is je herdersstaf en hier is je hoed. Jij roept hoeveel schaapjes er naar de overkant van de hei gaan. Naar het bord". Het duurt even voor iedereen een plekje heeft. Floris roept: "9". De kinderen beginnen te tellen. Sommigen rennen alvast. Anderen staan geduldig te wachten. Horen zij er ook bij? De overgebleven schapen tellen samen met de herder of het aantal aan de overkant klopt. Nee, er moet er nog eentje bij. Drie kinderen rennen tegelijk weg. O, nee, twee teveel. Wie blijft, wie gaat? Hoe leert een kind?

Kinderen leren in de eerste drie jaren van hun leven het allermeest. Ze leren hun hoofdje optillen, zitten, staan en lopen. Het is een indrukwekkend gebeuren. Er komt geen meester of juf aan te pas.

In het tweede levensjaar leren ze spreken. Eerst oefenen ze alle klanken van 'aijaai' tot 'prrr' en daarna krijgen de klanken betekenis.

In het derde jaar komt het begrijpen tot bloei. Samenhangen en oorzaken verschijnen als een licht in de kinderziel.

Deze trits: lopen, spreken, denken is de grondwet van het leren. Het zijn varianten en metamorfoses van beweging die na elkaar verschijnen. Het kleine kind brabbelt: 'aijaijai', 'prrrr', 'bububuh'. Deze klanken zijn vooroefeningen van het strottenhoofd. De eerste woordjes, bijvoorbeeld 'mama' en 'bah' zijn ook klanken, maar hebben nu een gevoelsbetekenis. 'Mama' betekent het gevoel van veiligheid, troost; 'bah' betekent een koud gevoel, of een donker gevoel, angst, of een gevoel van leegte. Het bewegen begint bij het lichaam, dan trekt het naar binnen en verbindt het gevoel aan de klank in het spreken om ten slotte met een zeer verfijnde beweging het denken mogelijk te maken. Deze natuurlijke ontwikkeling, van het lichamelijk bewegen naar de gevoelsbeweging en ten slotte naar de denkbeweging is de didactische grondslag van het vrijeschoolonderwijs. Dit patroon zien we ook nog eens in het groot terug, in de 7-jaarsfasen. In de leeftijd van 0-7 jaar ligt het accent op het lichamelijk bewegen, in de leeftijd van 7-14 jaar ontplooit zich het gevoelsleven en in de derde 7-jaarsfase wordt het denken een instrument.

In dit artikel wil ik laten zien hoe deze bewegingstrits in het rekenen zichtbaar wordt.

Getallengymnastiek

Rekenen is werken met hoeveelheden. Als volwassenen weten we wat dat is. We tellen op, trekken af, vermenigvuldigen en delen, om maar eens de vier belangrijkste rekenbewerkingen te noemen. Voor een lagere schoolkind is rekenen beleven. En beleven doe je met je gevoel. Het optellen begint bij jezelf en je voelt dat je de ruimte in gaat, steeds verder bij je zelf vandaan. Het ontelbare ligt achter de sterren, ver voor je uit. De vermenigvuldigingen gaan met sprongen bij je vandaan. Met hazensprongetjes of met zevenmijlslaarzen springt de keersom uit je weg. Bij het aftrekken komen de getallen weer naar je toe en bij het delen staan ze plotsklaps weer dichtbij. Bij 108:12 is daar opeens die oude vertrouwde 9, de buurman, die maar een paar huizen bij je vandaan woont.

De getallen tot 12 zijn je vrienden met allemaal een ander karakter. Laatst had ik daar een gesprek over met een meisje van twaalf. Ze komt bij me om te leren rekenen.

"Weet je", zei ze, "1 is eigenlijk meer dan alles". "O ja, vertel es". "Kijk, er is maar 1 Marinda van der Heijden, zoals ik.

Daar zijn er geen 2 van. En dan heb je wel 2 mensen bijvoorbeeld, maar je kunt geen mensen bij elkaar optellen. Want 2 mensen zijn toch verschillend. En verschillende dingen kun je niet bij elkaar optellen. En dat is met alles zo." Kan zij nou niet abstraheren of begrijpt zij het karakter van het getal 1?!

Lichamelijke motoriek

Bewegen doe je als kind eerst heel groot. Je armen beweeg je vanuit je schouder, je elleboog en je benen vanuit je heupen, je knieën. Eerst kun je je bewegingen helemaal niet sturen. Maar de bewegingen worden hoe langer hoe gerichter en kleiner. Ten slotte kan een kind met zijn vingertopjes zijn hand sturen en zijn voeten precies neerzetten waar en wanneer hij wil. Het lichaam is tot instrument geworden.

Rekenen is bewegen langs de getallenlijn. Vooruit bij optellen en vermenigvuldigen, achteruit bij aftrekken en delen. Het is getallengymnastiek. En rekenen leren doe je dan ook, net als bij gymnastiek, met je hele lijf. Je loopt vooruit, achteruit, je springt, hinkelt, klapt, stampt. Je loopt de tafel van drie. 1-2-3, kort-kort-lang. Je gooit de bal van je linker naar je rechterhand, over je linkerschouder, vangt de bal op met beide handen op je rug en terug naar voren, terwijl je telt 1-2-3-4. Dit herhaal je. Probeer het maar eens en je hebt de tafel van 4. Het is een hele oefening om precies op het juiste moment je voet neer te zetten, te stampen of met je handen te klappen.

Gevoelsmatige, ritmische motoriek

Deze lichaamsbewegingen zijn een onmisbare voorloper van heel andere bewegingen: innerlijke bewegingen. Het gevoel is de eerste innerlijke beweging. We spreken wel van gemoedsbeweging. "Dit ontroert mij", zeggen we. Of: "Dit raakt me". Uitdrukkingen die innerlijke beweging laten zien. Het gevoel is net als het water, het beweegt constant.

Een kind kan geroerd worden als hij ziet hoe prachtig de tafel van 7 in elkaar zit… Zet even de uitkomsten van de tafel van 7 onder elkaar en begin met 00, 07, 14, 21, enzovoorts.

Lees nu de eenheden van onderen naar boven.

Wie ziet wat? Hoezo, de tafel van 3.

Lees nu de tientallen van boven naar beneden...

0-0-1, 2-2-3, 4-4-5, 6

7-7-8, 9-9-10, 11-11-12, 13

Wat een schoonheid. Innerlijk dein ik mee op de geheime dans die deze reeks uitvoert.

Maar evenzo kan ik als kind genieten van reeksen als: 6+7=13, 16+7=23, 26+7=33, enzovoorts. Dit ritme kan ik als kind het beste beleven als ik de rij ga lopen en samen met de klas krachtig spreek. Al hoor ik maar twee van deze sommen, dan kan ik vol vertrouwen doorgaan. Ik weet wat er komt. Ik begrijp het nog niet, maar ik ervaar dat het klopt.

De motoriek van het denken

Ook het omzetten van een gewone breuk in een decimale, is bewegen. Nee, het is geen bewegen meer met het hele lijf zoals bij het lopen en springen of bewegen met de handen

om de kastanjes te verplaatsen. Het is ook geen gevoelsmatig bewegen, zoals bij het ervaren van de schoonheid van de getallenreeksen. Het is een bewegen van het denken. Het is nu de kunst om de som te 'vatten' of de bewerkingen te 'be-grijpen'. Het is een abstract

gebeuren geworden waaruit het voorbeeld uit de werkelijkheid zelfs is weggevallen. Kan ik de gedachtegang volgen? Kan ik mijn gedachten op een rijtje zetten?

Waarom bewegend rekenen?

Rekenen is bewegen en ik beweeg mee. Ik doe. Eerst van buiten met mijn hele lijf, dan hoe langer hoe meer van binnen, met mijn gevoel en ten slotte met mijn denken. Het is zelfs zo, dat de bewegingen in het denken afhankelijk zijn van de bewegingen in het gemoed en die weer van de bewegingen van het hele lichaam. Dit proces is een beweging van buiten naar binnen.

In de lagereschooltijd wordt gaandeweg het lichamelijke bewegen omgezet in het bewegen van het gemoed. De schoonheid in de getallenreeksen wordt diep beleefd. Er ontstaat eerbied voor al de geheimen van de getallenwereld. Er ontstaat vertrouwen. Vertrouwen in de wetmatigheden van de getallen wekt een breed vertrouwen in het leven, in jezelf. Je voelt dat je zelf ook deel bent van zo'n eindeloze reeks. Je vindt je plek. Met deze verbazing en verwondering wordt je ziel gevuld. Dat is een goede basis voor je leven.

Bij de gemoedsbewegingen wordt in de basisschool lang stilgestaan, want de periode van 7 tot 14 jaar is bij uitstek de fase waarin het gevoel zich ontplooit.

In de leeftijd van 14-21 gaat de jonge mens zelfstandig denken. Dat is dan ook de fase om het abstracte begripsvermogen te trainen.

In de Vrije School klinkt vaak de bezorgde vraag van de ouders: leert mijn kind wel genoeg? En daar wordt dan mee bedoeld: kent hij de tafels uit zijn hoofd, kan hij werken met procenten, snapt hij de redactiesommen? Aan het einde van de zesde klas wacht immers de toets…

En terecht: ouders willen voor hun kind het beste vervolgonderwijs.

De Vrije Scholen lopen naar mijn mening het gevaar daarom steeds vroeger te beginnen met het denkend rekenen. Daar maak ik me zorgen om. Wanneer men te vroeg begint met het denkend rekenen wordt er te weinig tijd besteed aan het bewegend en ritmisch rekenen. Het lichaam en het gevoelsleven rijpen en vormen dan niet optimaal uit, waardoor ook het denken niet tot maximale kracht kan uitgroeien. Mijn vraag is: bewegen de kinderen wel genoeg bij het rekenen? Worden ze voldoende enthousiast voor de ritmen van de getallenreeksen?

Raken ze met hun hart geïnteresseerd? Krijgen ze tijd om zelf alle wetmatigheden tot in hun lijf te voelen? Ik begrijp het dilemma. Enerzijds de eis van het huidige onderwijs, anderzijds de vraag van de natuurlijke ontwikkeling van het kind. Vrije Scholen, laat zien dat het gaat om de vorming van de hele mens. Daartoe is het bewegend rekenen een krachtig middel.

Tot aan de deur van de slager

Ik ben met mijn kinderen in de vierde klas beland en we gaan meten. "Je kunt meten met je voeten. Dat heet een voet. Meet maar eens de afstand van hier tot daar. Je kunt meten met je arm. Van je elleboog tot aan je pink. Dat heet een el." "Ja, juf, maar dat is niet eerlijk. Iedereen heeft een andere maat." "Nou goed, dan maken we een standaard maat. Een meter." Iedereen heeft zijn eigen meter op een papier afgepast. De bordlat is de standaard. "Hoe lang zou een draad zijn van 10 meter, een decameter?" Iedereen krijgt een bol wol en meet een decameter af. Het lokaal blijkt langer te zijn dan een decameter.

We passen ook een hectometer af. Zelfs het schoolplein is te klein om de hectometer uit te zetten. Hoe lang zou een kilometer wel zijn. Wel 10 hectometer. Waar zou je uitkomen als je begint te meten bij de schooldeur en je gaat de straat op? Geen idee. Ga maar doen. In groepjes gaan de kinderen fanatiek aan het werk. Tjonge, vanaf de schooldeur tot aan de deur van de slagerswinkel is precies 1 kilometer. Het duurt wel een hele maand om al die maten af te tasten en na te voelen. Maar het gevoel voor afstand en verhoudingen zal het kind nooit meer vergeten. Hij heeft het niet alleen begrepen, hij heeft het ervaren.

Met zijn hele lijf, met zijn hele gevoel. Nu kan hij wetend de hele rij lopen, van millimeter tot kilometer en weer terug. Als hij wat verder is gegroeid, op elf-, twaalfjarige leeftijd, kan hij begrijpen dat je kunt schuiven met komma's en nullen om de maten te weten. Maar nu immert hij eerst met veel voldoening het meegebrachte stokje in de grond bij de deur van de slager.

© Helend opvoeden  2025